В соответствии с техническими характеристиками экспериментальных установок – гидробассейнов, гидротруб – разработаны методы моделирования гидрогазодинамических процессов, определены требования к моделям и энергосистемам старта, условиям проведения испытаний, правила пересчёта результатов модельных испытаний на натурные условия. Математическое моделирование проводилось на основе метода контрольного объёма с учётом многофазности среды и наличия силы тяжести на примерах подводных стартов торпед из горизонтальных пусковых установок движущихся носителей и ракет из вертикальных пусковых шахт.
Ключевые слова: гидродинамика, подводный старт, методы математического, физического моделирования, гидробассейн, гидротруба, каверна.
Отработка старта изделий морского базирования проводится различными способами и методами, и определение гидродинамических характеристик ракетной техники осуществляется как расчётными способами с использованием программных комплексов на ЭВМ, так и методами экспериментальных исследований, проводимых на гидродинамических установках с использованием моделей.
Экспериментальная отработка подводного старта может быть выполнена на гидродинамической базе ОАО ？ГРЦ Макеева？, в которую входят гидробаллистический бассейн (ГБ) (рис. 1), две большие скоростные гидродинамические трубы (БСГДТ) с горизонтальным (рис. 2) и вертикальным (рис. 3) рабочими участками. Основные технические характеристики экспериментальных установок приведены в таблице.
Рис. 1. Испытание модели в гидробаллистическом бассейне
Рис. 2. Большая скоростная гидродинамическая труба
с горизонтальным рабочим участком
Рис. 3. Большая скоростная гидродинамическая труба
с вертикальным рабочим участком
Таблица. Основные технические характеристики
экспериментальных установок гидродинамической
базы ОАО ？ГРЦ Макеева？
На основе методов подобия и размерности гидродинамическое подобие потоков воды и газов обеспечивается основными критериями Струхаля St , Эйлера Eu , Фруда Fr и Рейнольдса Re [1].
Здесь за основные величины приняты: L – характерный линейный размер, p0 – статическое давление на глубине погружения, – плотность воды. Все остальные величины: характерные скорость V0 и время t0 , ускорение силы тяжести g, коэффициент кинематической вязкости являются производными величинами и находятся через основные, например,
Обозначим индексом Н – величи？ны на натуре, индексом М – величи？ны на модели и остановимся сначала на моделировании по числу Рейнольдса, когда потребуется, чтобы REН=REМ:
где M=LН/LМ – геометрический масштаб. Для одинаковых жидкостей, когда , скорость на модели должна быть в М раз больше натурной (V0М=М V0Н), что невыполнимо технически, а также привело бы к полному нарушению структуры обтекания модели. Поэтому важно при модельном эксперименте обеспечить одинаковый с натурой режим обтекания, который, как правило, турбулентный. Тогда можно ожидать, что гидродинамические характеристики модели будут близкими к их натурным значениям.
При одновременном выполнении трех критериев Струхаля St, Эйлера Eu, и Фруда Fr масштабы времени , скорости и давления , выражаются через геометрический масштаб М:
Требование к масштабу давления l=M означает, что на модели статическое давление на глубине погружения должно быть в М раз меньше натурного. Это требование можно выполнить в БСГДТ или в вакуумном ГБ, когда разрежение в воздушной подушке в М раз меньше атмосферного давления.
В ГБ открытого типа возможно только неполное моделирование (частичное подобие) либо по критерию Eu (EuН=EuМ) – так называемое ？моделирование по Эйлеру？, либо по критерию Fr (FrН=FrМ) – ？моделирование по Фруду？. При выбранных масштабах М и , величины которых зависят от технических характеристик ГБ, масштабы и определяются равенствами: при ？моделировании по Эйлеру？ ; при ？моделировании по Фруду？ .
При баллистических испытаниях должны соблюдаться как геометрическое, так и динамическое подобие модели: масса mМ и момент инерции IМ должны находиться по формулам: mМ=mН/М3; IМ=IН/М5. Для моделирования динамики движения модели необходимо сформулировать требования к массовому расходу энергосистемы старта модели. Тепловые потери газовой смеси в камере сгорания и подракетном объёме будем приближённо учитывать с помощью постоянного коэффициента : T1=T0, где T1, T0 – соответственно температуры торможения газа в подракетном объёме и в камере сгорания. Ясно, что всегда меньше 1,0 (<1,0). С использованием результатов натурных и модельных испытаний, а также известных критериальных зависимостей Нуссельта от чисел Рейнольдса и Прандтля получено выражение, связывающее коэффициенты тепловых потерь (1–) в модельных и натурных условиях в зависимости от масштабов моделирования: 1–М=(1–Н)(М)0,2.
Из уравнения состояния газа в подракетном объёме p1V1=GRT1 получим требования к массовому расходу модельной энергосистемы 0М:
В этом выражении коэффициенты и определяются в зависимости от способа моделирования.
Для моделирования в ГБ открытого типа изменения размеров и формы каверны была разработана и внедрена методика испытаний с использованием дополнительного поддува газа в каверну для моделирования эффекта уменьшения гидростатического давления. Характеристики газогенератора поддува с учётом изменения гидростатического давления по мере приближения к свободной поверхности и моделирования по числу Фруда имеет вид:
Проверка описанного способа моделирования внутришахтных процессов и процесса формирования каверны на шахтном участке траектории и при свободном движении была проведена экспериментально на модели, выполненной в геометрическом масштабе, равном 9 (М = 9). В носовой части моделей был установлен газогенератор для поддува газа в каверну. Опыты проводились на самоходных моделях в гидробаллистическом бассейне открытого типа.
На рис. 4 представлены графики зависимости относительной длины каверны от безразмерного пройденного пути , полученные для модели (М = 9) и полноразмерного макета (М = 1), условия испытаний которого были максимально приближены к натурным. Получено также удовлетворительное согласование результатов по их динамике движения, что служит подтверждением правильности описанной методики моделирования.
Рис. 4. Зависимости относительной длины каверны
от безразмерного пути модели (сплошная линия)
и макета (пунктирная линия)
В установках открытого типа невозможно одновременно моделировать числа Фруда и Эйлера, поэтому в проводимых экспериментах осуществлялось раздельное моделирование шахтного участка по числу Эйлера и свободного движения ракеты по числу Фруда. При этом результаты моделирования шахтного участка являлись основанием для выбора начальных условий свободного движения модели. При испытаниях моделей, движущихся в шахте с ускорениями, сравнимыми с ускорением свободного падения, необходимо вводить подтормаживающую силу:
Анализ полученных выше зависимостей масштабов моделирования (1) и технических характеристик БСГДТ с вертикальным рабочим участком показывает, что возможно провести уникальные исследования кавитации в вертикальном потоке на моделях при натурных значениях скорости потока воды и статического давления, когда ==1,0. При этом число Eu будет изменяться в диапазоне от 0,5 до 2,0, а число Fr – от 3 до 10. При испытаниях моделей в БСГДТ с горизонтальным рабочим участком возможно моделирование горизонтального движения при одновременном выполнении критериев Эйлера и Фруда, когда . Статическое давление в рабочем участке БСГДТ pст определяется при этом выражением:
где pв – давление воздуха в воздушной подушке трубы (pв = 0,005...0,8 МПа);
h – высота столба воды до уровня рабочего участка (14,7 м для вертикального, 1,9 м – для горизонтального рабочих участков).
В качестве примера на рис. 5 приведена зависимость коэффициента нормальной силы Cn решётчатого стабилизатора от числа Eu при угле атаки 10o, полученная при испытаниях модели в гидротрубе с горизонтальным рабочим участком. При Eu<1,5 на профиле решётки возникают кавитационные зоны, значение Cn уменьшается, а при числе Eu≈0,4 кавитационные зоны уже полностью охватывают решётку, и коэффициент Cn становится нулевым.
Рис. 5. Зависимость коэффициента нормальной силы
решётчатого стабилизатора от числа Eu
Благодаря бурному развитию вычислительной техники и появлению универсальных программных комплексов, построенных на базе хорошо зарекомендовавших себя математических методов, появилась возможность изучения гидро- и газодинамических процессов посредством математического моделирования [2, 3].
При подводном пуске торпеды с борта носителя имеет место сложная пространственная картина взаимосвязанных эффектов обтекания носителя и стартующей торпеды, истечения газовой фазы в жидкость с образованием каверны и дальнейшей её эволюции.
Исследуемая в работе эволюция газовой каверны связана с процессами образования, изменения формы и объёма каверны при истечении кольцевой газовой струи в жидкость во время пуска торпеды с носителя. При этом существенные особенности вносят геометрия носителя и его движение в воде, форма кольцевого зазора, а также массовый расход газа, истекающего из кольцевого зазора. В момент старта носитель движется под водой с постоянной скоростью на заданной глубине с углом атаки к набегающему потоку α = 2°.
Численное моделирование проводилось на основе метода контрольного объёма с учётом многофазности среды и наличия силы тяжести. Межфазовое взаимодействие учитывается посредством однородной модели Эйлера и модели свободной поверхности (данная комбинация используется для течений с ярко выраженной свободной поверхностью раздела фаз). Решается один набор уравнений для каждой из фаз и отдельно рассчитывается граница взаимодействия фаз.
В качестве модели турбулентности принималась модель Ментера – SST, позволяющая учитывать влияние особенности обтекания носителя на форму и эволюцию газовой каверны. Расчётная сетка строилась с гексаэдрической структурой со сгущениями к твёрдым поверхностям. Также для лучшего разрешения свободной поверхности газового пузыря производилось сгущение сетки в области основания торпеды.
На рис. 6 представлена расчётная модель с конечно-элементной сеткой и схемой задания граничных условий. Расчётная конечно-элементная сетка – тетраэдрическая. Расход газа из кольцевого зазора задавался в виде функции от времени.
Рис. 6. Расчётная модель и конечно-элементная сетка
Для моделирования пограничного слоя задавалось сгущение сетки к твёрдым поверхностям, а для лучшего разрешения свободной поверхности производилось сгущение сетки в области газовой каверны.
Размерность задачи составила 285 тыс. ячеек. Шаг по времени варьировался для получения наиболее быстро сходящегося решения, число Куранта Сu не превышало при этом 20.
Рис. 7. Границы раздела фаз в различные моменты времени
На рис. 7 представлена полученная в ходе решения изоповерхность границы раздела газообразной и жидкой фаз в различные моменты времени. Как видно из рисунка, в начальные моменты времени формируется значительный по своему объёму пузырь, однако из-за наличия движения жидкой фазы он сносится потоком, при этом скорость сноса равна и даже выше скорости всплытия пузыря. Основная масса каверны находится над поверхностью носителя, прилипая к ней. Вдоль оси торпеды газ практически не распространяется, занимая при этом объём ниши, в котором до этого присутствовало замкнутое вихревое течение жидкости. При резком возрастании расхода в зазоре пузырь заполняет весь объём ниши и натекает на верхнюю часть торпеды. Необходимо отметить, что, несмотря на то, что время формирования начального пузыря было увеличено к моменту раскупорки, верхняя часть пузыря все ещё не успевает оторваться от общей массы газа и после раскупорки также продолжает подпитываться газом. В данном случае это происходит из-за того, что в связи с наличием течения жидкой фазы структура каверны становится более упорядоченной.
Сравнение расчётных и экспериментальных показателей зависимости коэффициента давления P от времени в точке на теле представлено на рис. 8.
Рис. 8. Зависимость коэффициента давления от времени:
линия – расчётные данные; точки – данные эксперимента
По описанному выше методу было проведено математическое моделирование подводного старта ракет из вертикальной пусковой шахты. Сначала ракета движется в шахте под действием избыточного давления газа, в момент выхода кормы ракеты из шахты происходит истечение газа в окружающую жидкость и интенсивный рост газового пузыря у среза шахты. Давление газа в пузыре сначала превосходит гидростатическое, по мере роста объёма пузыря оно падает и затем из-за инерционности жидкости становится меньше гидростатического [2]. Далее начинается обратный процесс смыкания границ пузыря.
На рис. 9 по результатам проведенных расчётов показан момент, когда в процессе смыкания границ пузыря происходит разделение его объёма на донную торообразную газовую каверну и надшахтный газовый пузырь. Донная каверна сохраняется на всём подводном участке движения ракеты, а динамика надшахтного газового пузыря определяет процесс заполнения шахты окружающей жидкостью.
Рис. 9. Картина течения при вертикальном старте
На рисунке также видно, что при смыкании границ пузыря формируется осевая струя жидкости, которая достигает днища шахты и тормозится. Процесс заполнения шахты жидкостью происходит в течение довольно длительного отрезка времени. Экспериментальные исследования вертикального подводного старта были выполнены также на модели (М = 10) в гидробассейне.
Рис. 10. Сравнение расчётного и экспериментального радиусов пузыря
На рис. 10 проводится сравнение рас чётного и экспериментального безразмерного радиусов пузыря на уровне среза шахты r . Наблюдается их удовлетворительное соответствие.
Разработанные методы физического и математического моделирования гидродинамики подводного старта ракет широко используются при проектировании образцов вооружения морского базирования.
Авторы:
Дегтярь Владимир Григорьевич – доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РАН, академик РА-РАН, генеральный директор – генеральный конструктор ОАО ？Государственный ракетный центр имени академика В. П. Макеева？, г. Миасс Челябинской обл. Область научных интересов: создание баллистических ракет подводных лодок, межконтинентальных баллистических ракет, ракетно-космических комплексов, системное проектирование, прикладная гидродинамика и аэродинамика, механика конструкций из композиционных материалов, материаловедение.
Пегов Валентин Иванович – доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник отдела фундаментальных проблем аэрокосмических технологий Челябинского научного центра УрО РАН, г. Миасс Челябинской обл. Область научных интересов: гидродинамика, газодинамика, динамика летательных аппаратов.
Материал предоставлен для публикации журналом "Вестник концерна ПВО "Алмаз - Антей"
Список литературы
1. Дегтярь В. Г., Пегов В. И. Результаты экспериментальной отработки кавитационного способа старта ракет // Расчет, экспериментальные исследование и проектирование баллистических ракет с подводным стартом. 1999. Вып. 1. С. 54-67.
2. Дегтярь В. Г., Пегов В. И. Методы математического моделирования гидродинамики ракет // Изв. РАРАН. 2003. Вып. 1. С. 71–84.
3. Дегтярь В. Г., Пегов В. И. Гидродинамика подводного старта ракет. М.: Машиностроение, 2009. 448 c.
26.09.2015