Предложен закон управления ракетой на этапе самонаведения, использующий информацию об ускорении цели. Получены результаты моделирования процессов наведения ракеты на цель, подтверждающие преимущество предложенного закона управления.

       Ключевые слова: метод самонаведения, управляемая ракета, процесс перехвата.

       Введение Бортовое оборудование современных управляемых ракет позволяет полностью определять положение и параметры движения ракеты в пространстве [1]. В классических методах са-монаведения используется информация толь-ко о скорости цели относительно ракеты [2]. В данной статье предложен закон управления ракетой на участке самонаведения, учитыва-ющий ускорение при расчёте управляющих команд, и продемонстрирована процедура син-теза комбинированного регулятора на основе регулятора с переменной структурой [3]. Также приведены результаты моделирования наведе-ния ракеты на цель с использованием предла-гаемого закона управления.

       Постановка задачи Наведение ракеты на цель осуществляется пу-тём создания боковых ускорений - ускорений, направленных перпендикулярно продольной оси ракеты [2]. Задачей синтеза закона управления является расчёт требуемых боковых ускорений для использования в системе управ-ления ракеты. На рис. 1 изображена геометрия перехвата в неподвижной местной системе координат (МСК), связанной с наземным изме-рительным средством (рис. 1а) и в ССК (рис. 1б). Процесс перехвата рассматривается как движение цели в системе координат, связан-ной с ракетой (ССК). Ось ОХ ССК направлена вдоль продольной оси ракеты, а оси OY и OZ согласованы с органами управления ракеты. Так как методика расчёта ускорений одинакова для осей OY и OZ ССК, дальнейшие расчёты приведены для плоскости XOY ССК.

       Рис. 1. Параметры движения ракеты и цели в плоскости XOY МСК (а) и XOY ССК (б)

       При переходе из неподвижной системы координат в подвижную возникают неинерциальные ускорения. Эти ускорения приводят к появлению ускорения сближения и углового ускорения линии визирования (ЛВ) . Пред-полагая малую величину угла пеленга цели, примем допущение о том, что

       где

       Продифференцировав (1) по времени два раза, получим уравнение для углового ускоре-ния ЛВ:

       '

       Из (2) получаем уравнение для ускоре-ния ракеты:

       Допустим, что система линейно реаги-рует на управляющее воздействие, тогда из-менение ускорения за время может быть записано в виде:

       где - управляющее воздействие.

       Дифференцируя (2), а также используя (3) и (4), получим уравнение объекта регули-рования:

       где

       - неопределённость, связанная с непол-нотой информации о параметрах движения цели.

       Закон управления ракетой в скользящем режиме В рассматриваемой задаче реакцией ракеты на управляющие воздействия является изменение вектора состояния , описываю-щего вращательное движение цели относительно ракеты. Задача разработки закона управ-ления состоит в выборе такого управляющего воздействия , при котором выполняется ус-ловие, где - уста-новившееся значение угла пеленга. При вы-полнении этого условия вектор скорости цели в ССК направлен в центр масс ракеты (рис. 2б).

       В общем случае вектор относительной скорости цели может быть произвольно на-правлен относительно ЛВ и описывается вы-ражением , где - ради-альная скорость цели относительно ракеты, направленная вдоль ЛВ, - скорость, перпен-дикулярная ЛВ. Если вектор не направ-лен вдоль ЛВ, т. е. , то пересечения тра-екторий ракеты и цели не происходит (рис. 2а).

       Рис. 2. Движение цели относительно ракеты при (а )и при (б)

       При относительная скорость цели равна радиальной скорости и при сохранении текущих параметров движения происходит пересечение траекторий ракеты и цели (рис. 2б). Аналогично, направление вектора относи-тельного ускорения определяет величину и направление углового ускорения ЛВ .

       Из условия следует, что управляемыми параметрами системы являются угловая скорость и угловое ускорение ЛВ. Таким образом, поверхность, по которой происходит управление системой, описывается уравнением:

       Где c>0.

       Для того, чтобы фазовая точка системы находилась на выбранной поверхности s при =0, необходимо выполнение условия =0. Подставив в (5) результат дифференцирования (6), получим уравнение команды :

       Для учёта неполноты информации о параметрах движения цели выберем регулятор со скользящим режимом управления. Задача синтеза подобного регулятора заключается в создании устойчивых скользящих режимов на выбранной поверхности переключения. Для обеспечения скользящего режима на поверхности выберем сигнал управления в виде:

       Сигнал управления (8) обеспечивает существование у системы устойчивого скользящего режима [4].

       Команды и выполняются параллельно. Таким образом, с учётом (6), (7) и (8), суммарная команда управления имеет вид:

       Назовём предложенный метод модифицированным методом управления в скользящем режиме.

       Моделирование самонаведения ракеты Для оценки эффективности предложенных решений в среде MATLAB/Simulink была разработана имитационная модель динамики полета и наведения зенитной управляемой ракеты (ЗУР). Наведение ЗУР состоит из трех участков:

       1) старт и автономный полет;

       2) теленаведение ЗУР на цель по информации от наземных измерительных средств;

       3) участок самонаведения.

       Проведено моделирование наведения ЗУР на цель с использованием нескольких методов наведения:

       - метод пропорциональной навигации (ПН);

       - метод управления в скользящем режиме (СР);

       - модифицированный метод управления в скользящем режиме (МСР).

       Метод ПН является классическим методом самонаведения. Закон управления этого метода имеет вид:

       .

       В методе СР не используется информация об ускорении цели в ССК. При этом функция ошибки наведения записывается в виде , условие в виде а условие становится невыполнимым из-за отсутствия информации об угловом ускорении ЛВ. Таким образом, сигнал управления для этого метода записывается в виде:

       .

       Этот метод выбран для оценки эффективности использования информации об ускорении цели.

       В результате моделирования наведения ЗУР на цель для каждого метода управления получены следующие данные:

       - математическое ожидание промаха в картинной плоскости в момент пролета цели;

       - среднеквадратическое отклонение промаха в картинной плоскости в момент пролета цели;

       - значения требуемых ускорений на участке самонаведения.

       Для графической иллюстрации результатов моделирования построены эллипсы рассеивания (рис. 3), графики зависимости требуемого ускорения, отнесённого к максимально возможному ускорению ракеты (рис. 4) и относительной координаты цели в ССК от времени самонаведения tСМН (рис. 5) для каждого метода наведения.

       Рис. 3. Эллипсы рассеивания ЗУР в картинной плоскости в момент пролета цели:

       сплошная линия – ПН; штриховая линия – СР; точечная линия – МСР

       Рис. 4. Требуемые относительные ускорения ЗУР на участке самонаведения вдоль оси OY ССК:

       сплошная линия – ПН; точечная линия – МСР

       Рис. 5. Относительная координата цели по оси OY ССК на участке самонаведения:

       сплошная линия – ПН; штриховая линия – СР; точечная линия – МСР

       Из рисунков видно, что применение метода управления в скользящем режиме без учета информации об ускорении цели не даёт существенного преимущества перед методом ПН, тогда как метод МСР позволяет сократить область рассеивания ЗУР в точке встречи. При этом значения требуемых ускорений для метода МСР лежат в пределах ограничения, выбранного для ЗУР при моделировании. Использование информации об ускорении цели относительно ракеты в законе управления позволяет точнее рассчитывать величину требуемого ускорения ЗУР. Как видно из рис. 5, при использовании метода МСР интенсивное уменьшение промаха в начале участка самонаведения позволяет увеличить время стабилизации системы по сравнению с методами ПН и СР.

       Вывод

       Предложен метод управления ЗУР с использованием информации об ускорении цели относительно ЗУР. Разработанный метод использует особый вид управления нелинейными системами – управление в скользящем режиме. Результаты моделирования подтверждают преимущество разработанного метода по точности наведения ракеты как над методом пропорциональной навигации, так и над методом управления в скользящем режиме без использования информации об ускорении цели.

       Авторы:

       Джеванширов Павел Фикретович – ведущий инженер ОАО ？ГСКБ ？Алмаз-Антей имени академика А. А. Расплетина？, г. Москва. Область научных интересов: управление зенитными ракетами.

       Молоканов Кирилл Владимирович – инженер 2 категории ОАО ？ГСКБ ？Алмаз-Антей имени академика А. А. Расплетина？, г. Москва. Область научных интересов: управление зенитными ракетами.

       Материал предоставлен для публикации журналом "Вестник концерна ПВО "Алмаз - Антей"

       Список литературы:

       1. Веремеенко К. К. , Головинский А. Н. , Инсаров В. В. и др. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий / под ред. М. Н. Красильщикова и Г. Г. Серебрякова. М.: Физматлит, 2005. 280 c.

       2. Мизрохи В. Я. Проектирование управления зенитных ракет. М.: ООО "Экслибрис-Пресс", 2010. 252 с.

       3. Александров А. Г. Методы построения систем автоматического управления. М.: Физматлит, 2008. 232 с.

       4. Андриевский Б. Р., Фрадков А. Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. СПб.: Наука, 1999. 470 с.

       10.09.2015