В процессе работы бортовой РЛС пере-хватчика по определению координат цели возникает необходимость фильтрации полу-ченных данных, которые содержат в себе раз-личные шумовые воздействия. Подавляющее большинство алгоритмов фильтрации ориен-тированы на определенную модель движения цели и обеспечивают оптимальные оценки в смысле минимальной (как суммы динами-ческой и флуктуационной) ошибки сопрово-ждения.

       Для современных маневренных летатель-ных аппаратов (ЛА) класса Су-35 с управляе-мым вектором тяги угловые скорости по осям ЛА составляют 1,5-2,5 рад/с. Анализ динамики процессов, полученных в ходе испытаний при сопровождении Су-35, показал, что угло-вые скорости линии визирования могут дости-гать 30°/с. В силу этого становится очевидной необходимость создания алгоритма фильтра-ции измерений, обеспечивающего оптималь-ную оценку координат цели в условиях выпол-нения маневра [1-5]. В данном исследовании полагалось, что носитель РЛС выполнял ма-невр, в то время как цель двигалась равномерно и прямолинейно. Моделирование проводилось с помощью программного пакета MATLAB.

       Для исследования была использована [9] структурная схема контура автосопровожде-ния, приведенная ниже на рисунке 1.

       Рис. 1. Структурная схема математической модели контура углового автосопровождения

       На рисунках 1 и 2 введены следующие обозначения: АСК - антенная система коор-динат; ПСК - переносная система координат; НСК - неподвижная система координат; ИДП - имитатор движения перехватчика; ИДЦ - ими-татор движения цели; КЗ - кинематическое звено ？перехватчик-цель？; ИНС - инерциальная система перехватчика; εг им, εв им, φг им, φв им - истинные значения угловых координат, поступающее от имитатора; εг э, εв э, φг э, φв э - экстраполированные значения угловых коор-динат; ПП - алгоритм преобразования угловых координат εг, εв из ПСК в угловые координаты φг, φв АСК; ОП - алгоритм преобразования уг-ловых координат φг, φв из АСК в угловые коор-динаты εг εв ПСК; Хц, Уц, Zц - координаты цели в НСК; Хп, Уп, Zn - координаты перехватчика в НСК; ψ, υ, γ - углы курса, тангажа и крена перехватчика относительно осей ПСК.

       Рис. 2. Используемые системы координат

       Формирование значений координат при работе модели осуществляется в интерва-ле времени от t = 0 до Ткон с шагом At. Для опи-сания движения перехватчика на каждом шаге работы имитатора вычисляются [7, 8] про-странственные углы ψ(i), υ(？), которые имеют смысл горизонтального и вертикального углов вектора скорости перехватчика относительно осей ПСК.

       На основе полученных углов ψ(i), v(i) вычисляются координаты перехватчика в НСК с помощью системы уравнений (1) и аналогич-ным образом вычисляются трехмерные координаты цели.

       Затем кинематическое звено (КЗ), пред-ставленное на рисунке 1, определяет коорди-наты положения цели и вычисляет дальность до цели в ПСК в соответствии с уравнения-ми системы (2). На основе полученных из (1) и (2) данных вычисляются угловые координа-ты цели εв им и εг им в переносной системе координат по формулам (3) и (4) соответственно.

       Так как работа дискриминатора на ри-сунке 1 осуществляется в антенной системе координат, а экстраполятора - в переносной, то возникает задача пересчета угловых координат цели из одной системы в другую. Дан-ный пересчет осуществляется для снижения динамики изменения углов, представленных на рисунке 3, при совершении маневра носи-телем РЛС.

       Рис. 3. Азимут на цель в переносной и антенной системе координат

       Операция преобразования угловых коор-динат цели εг, и εв в координаты φг, и φв антен-ной системы координат состоит в последо-вательном переходе из переносной системы координат в систему координат, связанную со строительными осями самолета. Затем отно-сительно строительных осей самолета осуще-ствляется переход в антенную систему коор-динат путем поворота на юстировочные углы.

       В качестве дискриминатора на рисун-ке 1 используется статистический линейный эквивалент дискриминатора, в котором мо-делируются измеренные углы φг изм и φв изм на основе данных, получаемых из имитатора движения.

       На вход дискриминатора, представ-ленного на рисунке 4, поступает аддитивная смесь шума ξ(i) с угловыми координатами цели φг им и φв им. Средняя амплитуда шумово-го воздействия была выбрана на основе лет-ных экспериментов и составляет 10 угловых минут. В качестве источника шума использо-вался генератор случайных чисел с нормальным распределением из пакета MATLAB. В дальнейшем расчет угловой координаты цели в азимутальной плоскости φг изм при иде-альной дискриминаторной характеристике выполняется в соответствии с выражения-ми (5) и (6). Аналогичным (5) и (6) образом осуществляются операции над угловой коор-динатой φв изм дальностью и радиальной скоростью. Как было отмечено ранее, работа экстраполятора осуществляется в ПСК, в связи с этим измеренные в АСК координаты цели преобразуются с помощью обратного преоб-разования (ОП на рис. 1) в координаты цели в ПСК путем обратного поворота на углы кур-са, крена и тангажа.

       Рис. 4. Структурная схема дискриминатора угломестного канала

       В данной работе были исследованы алго-ритмы (α - β)-фильтра [1-6] и фильтра Калмана [1-6] с различными модификациями [3, 6].

       Рассмотрим алгоритм обработки данных в (α - β)-фильтре. На каждом шаге фильтрации вычисляется ошибка сопровождения по углу места (7) и азимуту (8) в ПСК. В дальнейшем, с учетом указанных ошибок, происходит сгла-живание полученных данных и прогнозиро-вание угловых координат на следующий шаг. Алгоритм фильтрации для азимутального угла описывается системой уравнений (9), где Тф - период работы фильтра. Аналогичным об-разом происходит фильтрация угла места цели.

       Многомерный фильтр Калмана произ-водит сглаживание с помощью суммирования измеренных и предсказанных данных с соот-ветствующими весами. Вектора измеренных Хизм(i) и предсказанных Xэ(i) угловых коорди-нат цели в переносной СК описываются соот-ветственно выражениями (10) и (11).

       где Тф - период работы фильтра.

       Формирование вектора экстраполирован-ных координат цели (11) производится с по-мощью матрицы перехода вектора состояния системы (12).

       В результате, вектор оценки координат представляется в виде (13).

       где I - единичная матрица,

       статическая матрица пересчета вектора состо-яния в вектор наблюдаемых параметров,

       матрица весовых коэффициентов.

       где R - ковариационная матрица ошибок из-мерений.

       На каждом шаге фильтрации с помощью вектора оценки угловых координат вычисляется дисперсионная матрица (14). Комбинация (15) носит название спрогнозированной диспер-сионной матрицы. Элементы матрицы коэффи-циентов Калмана на каждом этапе фильтрации находятся из условия минимального средне-квадратического отклонения (минимизация эле-ментов дисперсионной матрицы). В результате элементы матрицы коэффициентов Калмана находятся по формуле (16).

       где добавленная матрица представляет собой матрицу шума модели и имеет вид (18).

       С целью снижения динамической ошиб-ки сопровождения в данной работе рассмат-риваются различные варианты модификаций фильтра Калмана.

       В одной из модификаций (17) вводится матрица шума модели Q. Параметры а и b име-ют смысл третьих производных углов места и азимута цели в переносной СК: a = и b = и представляют собой фиксированные не-нулевые величины.

       Другим вариантом модификации высту-пает ограничение снизу диагональных элемен-тов матрицы дисперсии P11(i) > Pmin(i), P44(i) > Pmin(i) на каждом шаге фильтрации, что при-водит к увеличению коэффициентов Калмана и, как следствие, уменьшению времени реак-ции фильтра на маневр.

       Численные расчеты проводились для пяти алгоритмов фильтрации: Альфа-Бета-фильтр, фильтр Калмана и 3 его модифика-ции. Все они были рассмотрены на различных траекториях движения перехватчика (носителя РЛС) и цели, в том числе в условиях выполне-ния фигур пилотажа. При анализе данных, по-лученных в ходе испытаний при сопровожде-нии Су-35, в качестве основных параметров работы были выбраны:

       частота обращения к цели υ = 1/Тф = 20 Гц, амплитуда шумового воздействия в уг-ловом канале ξ = 10', амплитуда шумового воздействия в ка-нале дальности δ = 20 м, амплитуда шумового воздействия в ка-нале радиальной скорости V = 3 м/с, для Альфа-Бета-фильтра: α = 0,5, β = 0,2 при дальности ниже 20 000 м и α = 10 000/D, β = 4000/D при дальности свыше 20 000 м, Для модификаций фильтра Калмана:

       В результате численного моделирова-ния были получены и представлены на рисун-ках 5-8 угловые координаты цели и ошибки сопровождения в переносной СК. На осно-ве полученных данных можно сделать вывод о том, что фильтр Калмана обладает значитель-ным динамическим запаздыванием и уступа-ет (α - β)-фильтру по динамическим ошибкам сопровождения.

       Таблица 1. Среднеквадратическое отклонение. Частота обращения к цели 20 Гц

       Предложенные алгоритмы ограничения элементов матрицы дисперсий фильтра Калмана позволяют уменьшить ошибки сопровожде-ния до значений, сопоставимых с ошибками адаптивного (α - β)-фильтра.

       В силу постоянно растущих требова-ний к РЛС по количеству сопровождаемых целей возникает необходимость определе-ния оптимального распределения временно-го ресурса между сопровождаемыми целями, и, как следствие, появляется задача улучше-ния качества фильтрации угловых координат при снижении частоты опроса цели. В данной работе был рассмотрен вышеописанный слу-чай сопровождения цели в условиях снижения частоты обращения к цели до 5 Гц.

       Таблица 2. Среднеквадратическое отклонение. Частота обращения к цели 5 Гц

       Таблица 3. Среднеквадратическое отклонение. Частота обращения к цели 20 Гц. Амплитуда шума увеличена до 30'

       В соответствии с рисунками 9-12, при снижении частоты обращения к цели ошибки сопровождения модификаций фильтра Калмана по угловым координатам достигают уровня адаптивного (α - β)-фильтра.

       Другим критерием качества рабо-ты алгоритма фильтрации является устой-чивость к внешним шумовым воздействиям. В связи с этим был проведен численный расчет при условии увеличения шума в угловых кана-лах до 30 угловых минут. На основе данных, представленных на рисунках 13-16, можно сде-лать вывод, что представленные модификации фильтра Калмана не уступают по динамическим характеристикам (α – β)-фильтру. В то же время среднеквадратическое отклонение оценки поло-жения цели и ошибки углового сопровождения, получаемые при использовании представленных модификаций, значительно ниже, чем при ис-пользовании представленного (α - β)-фильтра.

       ВЫВОДЫ

       Разработанные варианты фильтра Калмана с адаптацией к маневру позволяют значительно уменьшить ошибки сопровожде-ния по сравнению с классическим фильтром Калмана и адаптивным (α - β)-фильтром. При уменьшении частоты измере-ний варианты фильтра Калмана 1 и 3 дают ре-зультаты, сопоставимые с результатами адап-тивного (α - β)-фильтра. При увеличении шумов измерения точность определения углового положения цели, полученная при использовании разрабо-танных алгоритмов фильтрации Калмана, превышает точность адаптивного (α - β)-фильтра.

       Авторы: Севостьянов М.А., Разин А.А.

       Материал предоставлен для публикации журналом "Вестник концерна ВКО "Алмаз - Антей"

       СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

       ↑1. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей / Пер. А. М. Бочкарева. Под ред. А. Н. Юрьева. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.

       ↑2. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана- Бьюси. Детерменированное наблюдение и стохастическая фильтрация / Пер. В. Б. Колмановского. Под ред. И. Е. Казакова. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982. 257 с.

       ↑3. Brookner E. Consulting scientist, Raytheon Comp, Sudbury, MA. Tracking and Kalman Filtering Made Easy. John Wiley & Sons, Inc, 1998.

       ↑4. Фарбер В. Е. Основы траекторной обработки радиолокационной информации в многоканальных РЛС. М.: МФТИ, 2005. 160 с.

       ↑5. Кузьмин С. З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь, 1986. 352 с.

       ↑6. Бородавкин Л. В. Построение параметров траектории с использованием фильтра Калмана с шагом коррекции по всем измерениям в РЛС дальнего обнаружения // Радиопромышленность. 2016. Т. 26. № 1. С. 28-32.

       ↑7. Иродов Р.Д. Расчет перегрузок и углов крена самолета при движении по пространственной траектории. Труды ЦАГИ им. проф. Н. Е. Жуковского. М.: Государственное издательство оборонной промышленности, 1957. 23 с.

       ↑8. Остославский И. В., Стражева И. В. Динамика полета. Траектории летательных аппаратов. М.: Оборонгиз, 1963. 430 с.

       ↑9. Разин А. А., Титов А. Н., Шаров С. В. Особенности автосопровождения целей в бортовой РЛС с ФАР // Сборник докладов XV международной научно-технической конференции ？Радиолокация, навигация и связь？. Т. 3. Воронеж: Государственное издательство оборонной промышленности, 2009. С. 1468.

       03.08.2020