？уровень МСУ, закрепить необходимые источники финансирования, обеспечить их передачу для исполнения переданных полномочий органами МСУ.
Реформировать налоговую систему РФ. Однако прежде чем это делать с точки зрения разграничения налогов между различными уровнями необходимо определить принципы такого разграничения. В основу такого разграничения может быть положена социальная роль каждого налога для данной территории, а также его функциональное назначение.
Государство должно не только гарантировать права на бумаге и определять обязанности муниципалитетов на практике, но и само четко выполнять взятые на себя обязательства в данной сфере, а также контролировать их выполнение элементами государственного аппарата.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Костенев А. Первые в республике // Муниципальная власть. 2000. №5-6. С.57-58.
2. Макаров В., Глазырин М Новая экономическая самоорганизация муниципальных образований // Экономист. №4. 2003. С.53-54.
3. Игудин А. Проблемы укрепления доходной базы местных бюджетов // Финансы. 2000. №12.
4. Пронина Л. О налоговых доходах местных бюджетов во второй части Налогового кодекса РФ // Финансы. 2000. №9.
5. Швецов А. Потребности муниципальных образований в финансовых средствах и бюджетно-налоговые возможности, их удовлетворение // Российский экономический журнал. 2001. №7.
6. Пансков В. Муниципальные бюджеты в системе межбюджетных отношений РЭЖ: 1998.№11-12.
И. Г. Наталуха
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗМЕЩЕНИЯ РИСКОВЫХ АКТИВОВ В СТОХАСТИЧЕСКОЙ ИНВЕСТИЦИОННОЙ СРЕДЕ С УЧЕТОМ ИНФЛЯЦИИ
Современные финансовые рынки характеризуются различного рода нестационарными, кризисными и катастрофическими явлениями [1-3]. В таких условиях классические модели и методы финансовой математики [4,5] часто оказываются неадекватными. Так, в рамках классической портфельной теории невозможно разрешить такие проблемы несоответствия популярных рекомендаций практиков теоретическим предсказанием, как парадоксы Самуэльсона [6] и Кеннера-Мэнкью-Вейла [7].
Парадокс Самуэльсона состоит в том, что, согласно советам практиков, долгосрочные инвесторы должны размещать большую часть капитала в акции, чем краткосрочные, а классическая теория не связывает оптимальное размещение активов с длиной инвестиционного горизонта. Кроме того, отношение долей капитала, размещаемого в облигации и акции, должно, согласно практическим рекомендациям, увеличиваться с ростом неприятия риска инвестором, что находится в противоречии с предсказанием теории об одном и том же отношении капитала, инвестированного в облигации и акции, для всех инвесторов (парадокс Кеннера-Мэнкью-Вейла).
В работе предложена непрерывная по времени динамическая стохастическая модель размещения рисковых активов (акций и облигаций), которая разрешает
одновременно оба указанных парадокса и находится в согласии с практическими рекомендациями финансовых аналитиков.
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Инвестор выбирает динамическую портфельную стратегию, максимизирующую ожидаемую полезность своего капитала Ж на горизонте Т :
J = тах Е[и(ЖТ)] (1)
Функция полезности инвестора характеризуется постоянным относительным неприятием риска
и (ж )= ж 1-7 -1
1-7
и 'Ж )Жо ]ф
где 7 =--------—------— - коэффициент относительного неприятия риска.
и (Ж0 )
Цены рисковых активов с учетом реинвестирования дивидендов эволюционируют согласно стохастическому дифференциальному уравнению
^ = (г + X № + 7 Ж> (2)
где - краткосрочная номинальная процентная ставка, Х{ - ожидаемая
избыточная доходность по акциям, 75 - волатильность цен активов, Ж1 -
винеровский случайный процесс. Избыточная доходность по акциям описывается уравнением Орнштейна - Уленбека
ёхг =а(х - х{ ^ -7^Ж1(, (3)
где X - долгосрочная рисковая премия, X - параметр релаксации Х{ к
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
установивишемуся значению, 7 х - волатильность избыточной доходности.
Динамика номинальной процентной ставки описывается процессом Орнштейна - Уленбека
^ = к (в - г ^ - 7гдЖ21, (4)
где в - среднее значение процентной ставки на большом временном интервале, к - скорость релаксации, 7 г - волатильность процентной ставки; винеровские
процессы Ж1 и Ж2 коррелированы с коэффициентом Р12 .
Динамика цены облигации В{ описывается уравнением
= (Г + К № + 7ВЖ . (5)
Вг
Инфляция моделируется следующим образом. Номинальная цена реального потребительского товара в экономике в момент ? составляет Реальная цена
любого актива в экономике поэтому определяется дефляцией индекса цен ￥.
Реальная цена акций, например, равна /у( . Динамика номинальной цены
потребительского товара описывается системой
У
Уг
■■ кгйг + ст^Щг:
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
(6)
йкг = [5(к -кг № + 7КdW4t, (7)
где К1 - ожидаемая ставка инфляции, К описывает долгосрочную среднюю скорость инфляции, Ь - скорость релаксации К{ к своему среднему значению, 7к - волатильность инфляционной процентной ставки, 7у - волатильность
индекса цен. Изменения номинального индекса цен и инфляционной ставки коррелированы с доходностью акций и процентными ставками. Например,
ковариация между доходностью акций и уровнем цен равна 75у = Р13О7у ,
ковариация между доходностью акций и скоростью инфляции равна
75К = р14757к и т д.
В предположении, что неявная функция полезности J дважды непрерывно дифференцируема, запишем уравнение Беллмана, соответствующее задаче максимизации ожидаемой полезности (1), подобно тому, как это было сделано
в [8]:
вир {р-^м, +а{х -х)1х + к(в - гуг + /3(к -Кук +
w= ^ э’Н'в ) 2
1 ? ? 1 ? 1 ? 1 ?
+ 27Ж ^ + 27хJxx + 27г^ + 27^КК + 7мх^мх +7Ш-Ж^ +
где
ту
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
г + У
х
1В
V в У
К+Оу- У
(9)
О ^
^ у \Ову/
оУ — у'￡ У + О？ - 2У
О
О
■ У
Вг
О
О
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
ОУХ = У
О
О
Ву
-о
У
О
о
К
Вк
О
ук ■■
причем неявная
гу ^ УК
функция полезности J(у, Г,К, г) должна удовлетворять граничному условию
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
при г — Т : J (у , Г ,К, Т )— и (Ж" ). Вектор портфельных весов
/
У — (уз , Ув ) (штрих означает транспонирование) представляет собой доли капитала, инвестированного в акции и номинальные облигации соответственно.
Оставшаяся часть капитала У？
1 - ？У — 1
■у？
■у,
где ？
(？;？)
г - ~ - - 5 ’УВ,
инвестируется в банковский счет. Условие первого порядка задачи (9) дает следующее распределение оптимальных пропорций размещения капитала в рисковые активы:
W ■
W
WJ
X
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
-1
WW
1В
\ В У
J
WX
WJ
X
-1
WW
SX
Вх
wr
WJ
X
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
-1
wp
WJ
X
-1
WW
s
SP
Л f J Л 1 + Jw
s
Bn
+
WJ
у WW у
Первый член в (10) представляет собой спекулятивную часть портфеля (близорукий спрос), который оптимален для инвестора с логарифмической полезностью. Следующие четыре члена в (10) описывают, как инвестор оптимально хеджирует изменения инвестиционных возможностей, которые в рассматриваемом контексте включают изменения ожидаемых избыточных доходностей (второй член в (10)), номинальных процентных ставок (третий член), а также изменения будущих темпов инфляции (четвертый член) и краткосрочной инфляции (пятый член).
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Оптимальное размещение активов инвестора, характеризующегося
постоянным относительным неприятием риска с коэффициентом g> 1, устанавливается следующим Предложением.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 1. (i) неявная функция полезности J, решением уравнения (9), имеет вид
a(T -t )+b(T -t )r -c(T -t )n+d (T -t )x+— l (T -t )x
We 2
WW
/
Sr
Br
X
-1
Ssy sBy,
.(10)
являющаяся
J(W, x, r,n, t )=(1 -g)
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
-1
-1
,(11)
где СХ (с ) есть решение обыкновенного дифференциального уравнения с условием
а(0) = 0, Ь(т)=1 (1 - е-*),
к
;(т) = — (1 - e W b
-b
1 (T)=—2(l0 (1 e,—')—) 2— -(11 +4-e—)
где
sB
g sWb
s
sB
g-1 Sx
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
g Ss
a
U =
Zz! s2
^X 5
g
—
1
l
0
2
и
2Ц-(к + Л)(？-е
й0 +
й 2(Ц- ？？)
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Р Л
+
V
к Р
х
х
\2
1 - е 2
ЦТ
+ 4
йо +
й1
Р
ЦТ
'2？о/
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
1
V ' у \\
Л
1 - е 2
ЦТ
й3 -\лт？
+ —е 2
к
к—пт
21
1
1 —ЦТ'
+—е
уу
Р
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
4？0
Л у 1
к+\цт 2
Г л \
2？о？
(2？0й4 -й1(Л +11й/1 Р+ Ц
4
？
1 1
- (2？ой4 + й1 (Ц +11й/ р- 2 Ц1Т
/у
где
йп
1 Ако
В^В
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
л/ ^-2^.2 2
7 <° о в о8В
1 -7 0зв0ву -ово
у
7
2 2 2 ° 0В 08В
2
1 - 7 0зВ0Вл - 0В0
й1
В^5Л
22
2
7 о:оВ о？в
, _ 1-7 ох
й 2 =ах + —？- о у,
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
7 оз
1 -70х 05В
7 о В
= 1-у?х а
а4 = °зл
7 ss
и / (к ,Т) = 1 (1 - е-кг\
(н) вектор оптимального размещения рисковых активов в момент ? определяется выражением
1^
？ = ~Е
7
-1
\1В
V в
+
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
1 - -7
ох
о.
(й (т -？ )+？(т - ？ ^
+
V
1 - -7
ь(т - ？)
В
^0Л
1
V у
+
1 - -7
+
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
V
Е
-1
V
<т - ？) 0
оВл
+
о
\\
У
Оставшаяся часть капитала
°Ву V г У/
(12)
■ г ^ ^ 5 ,ув инвестируется в
банковский счет.
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Спекулятивная позиция инвестора, описываемая первым членом в выражении
(12), зависит от нестационарной ожидаемой избыточной доходности акций Х{, и
это вводит время в спекулятивную стратегию. В частности, поскольку ожидаемая избыточная доходность идеально отрицательно коррелирована с ценой акций, спекулятивная стратегия состоит в сокращении позиции по акциям после роста их цен и в увеличении позиции в случае падения цен акций. Спекулятивная
1
1
2
(близорукая) стратегия соответствует игнорированию инвестором изменений инвестиционных возможностей. Это ясно видно, если положить волатильности
Ух , Уг, Ур и (Уу равными нулю: тогда набор инвестиционных возможностей
постоянен, и члены в оптимальном размещении, соответствующие хеджированию, исчезают.
Второй и четвертый члены в выражении (12) оправдывают популярные рекомендации инвесторам с большим инвестиционным горизонтом размещать большую часть капитала в рисковые акции. На более формальном уровне, точное влияние инвестиционного горизонта на размещение акций в рассматриваемой постановке описывается производной по времени от оптимального размещения в акции в (12). Пусть Т = Т — ? обозначает остающийся временной горизонт для инвестора в момент ^. Дифференцируя выражение для ^ в (12) по временному горизонту Т , получаем
Эт
У
(<!' (т) + к' (т)х) +
УБЯУГ У8ГУГРС (т)
(1— Р?г )
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
.(13)
V 1 / => V 1 /
Первый член в соотношении (13) соответствует влиянию инвестиционного горизонта, связанному с релаксацией ожидаемой избыточной доходности акций к долгосрочной рисковой премии согласно стохастическому процессу (3). Второй член в (13) описывает эффект инвестиционного горизонта, связанный с использованием акций для хеджирования инфляционного риска долгосрочными инвесторами. В случае, если первая производная в (13) положительна, это означает, что долгосрочные инвесторы должны оптимально инвестировать большую часть капитала в акции, чем краткосрочные инвесторы, что находится в согласии с популярными рекомендациями финансовых аналитиков [7].
Знак первого члена в (13) зависит от знаков производных по времени
й (т) и Г (т) (1 —1 > 0 , поскольку 7 > 1). При отсутствии
7
неопределенности процентных ставок и инфляции нетрудно показать, что производные й (т) и I (т ) положительны, т.е. первый член положителен для всех значений параметров при положительных значениях переменной избыточной доходности X. В общем случае анализ существенно усложняется в связи с неопределенностью процентных ставок, скорости инфляции и возможности инвестирования в облигации. Однако непосредственное дифференцирование
выражения для I (т) показывает, что производная I (т ) положительна. Поэтому при достаточно большой ожидаемой избыточной доходности весь первый член (13) будет положителен. Это означает, что долгосрочные инвесторы должны инвестировать больше в акции, чем краткосрочные.
Поскольку производная С (т ) = е ЬТ положительна, знак второго члена в
2
(13) полностью определяется знаком выражения УрУг — 05г0гп . Поэтому инфляционный риск вызывает большее размещение капитала в акции для
/ 2
долгосрочных инвесторов тогда и только тогда, когда У зп > У яУт У г . В
этом случае относительно высокая корреляция между ценой акций и темпом инфляции делает акции подходящим инструментом для хеджирования долгосрочного инфляционного риска (сравнительно с номинальными
облигациями) в том смысле, что если имеют место высокие темпы инфляции, угрожающие привести к низким реальным доходностям в инвестиционный период, и поэтому динамика акций в этом случае приближается к поведению долгосрочной реальной облигации.
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Для прогнозирования зависимости оптимального размещения капитала в акции от инвестиционного горизонта и коэффициента относительного неприятия риска построенная модель была калибрована к фондовому рынку США, представленному индексом 8&Р 500. Использовались данные по доходности индекса 8&Р 500 в период с марта 1951 по январь 2000 г. [8]. На рис. 1 показаны оптимальные доли капитала, инвестированного в индекс 8&Р 500 в зависимости от коэффициента относительного неприятия риска инвестора и длины инвестиционного горизонта. Нетрудно видеть, что размещение в акции растет с ростом инвестиционного горизонта и с уменьшением коэффициента относительного неприятия риска, что находится в полном соответствии с рекомендациями финансовых аналитиков.
Таким образом, в работе показано, что оптимальное размещение рисковых активов в стохастической инвестиционной среде может быть представлено в виде спекулятивного портфеля, пропорционального рисковой премии, и портфеля хеджирования рисков, который показывает, как инвестор должен оптимально хеджировать изменения инвестиционных возможностей. Дана экономическая интерпретация оптимальной стратегии инвестирования. Показано, что предложенная модель может объяснить известные парадоксы Самуэльсона и Кеннера-Мэнкью-Вейла, состоящие в несоответствии теоретических результатов классической портфельной теории рекомендациям профессиональных инвесторов.
1,0
0,6
0,4
SB 0,2
Рис. 1. Оптимальное размещение капитала в акции как функция инвестиционного горизонта и относительного неприятия риска инвестора: 1 - у =8,7; 2 - у =4,2; 3 - у =2,2
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Cochrane J.H. Asset pricing. Princeton: Princeton University Press, 2001.
2. Sornette D. Why stock markets crash. Princeton: Princeton University Press, 2002.
3. Наталуха И.Г. Моделирование спекулятивного бума на финансовом рынке с учетом психологии инвесторов // Материалы 6 Всероссийского симпозиума ？Математическое моделирование и компьютерные технологии？. 2004. Т.2. С. 7-8.
4. Четыркин Е.М. Финансовая математика.- М.: Дело, 2002.
5. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. - СПб.: Питер, 2000.
6. Samuelson P.A. The long-tern case for equities and how it can be oversold // Journal of Portfolio Management. 1994. V. 21. P. 15-24.
7. Cаnner N., Mankiw N.G., Weil D.N. An asset allocation puzzle // American Economic Review. 1997. V. 87. P. 181-191.
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
8. Наталуха И.Г. Анализ модели полного финансового рынка с непрерывным временем методами стохастического динамического программирования // Приложение к журналу ？Известия вузов Северо-Кавказский регион. Общественные науки？. 2002. №1
9. ShillerR.J. Irrational exuberance. Princeton: Princeton University Press, 2000.
А.И. Никитин, Г.И. Ткаченко
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ СТОИМОСТИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ, ТОВАРОВ И УСЛУГ
В настоящее время практика экспертов-аудиторов любой квалификации обусловливает необходимость выработки в максимальной степени объективных оценок систем качества и их элементов [1]. Пока же их оценки осуществляются с различной степенью глубины, точности и достоверности в процессах проведения множества технических совещаний, на которых чаще побеждает не истина, а мнение руководства.
Из трех характеристик труда и его результатов, т.е. количества, качества и затрат - самой сложной с точки зрения количественной оценки является качество.
Известно, что качество продукции является важнейшим показателем, характеризующим не только уровень конкретного изделия, но и степень совершенства (технического, технологического) любого производства, а также уровень конкурентоспособности производимой продукции.
Для проведения анализа стоимости обеспечения и качества назовем свойства любой продукции характеристиками и обозначим через ri (X), тогда обобщенная характеристика может быть представлена в виде
R(X) = [rj(X), r2 (X), .r m (X)], (1)
где - rj(X), r2 (X), ..,r m (X) - i - тые характеристики продукции, товаров или услуг.
Обозначим через X в (1) вектор проектных параметров:
X = ( Х1, Х2, x n), (2)
где - xb x2, .. ,.xn - параметры продукции, товаров или услуг.
В условиях рыночных отношений качество продукции, товаров и услуг определяет их конкурентоспособность и является основным критерием эффективности экономической системы. Структуру основных показателей качества укрупненно можно представить в виде четырех групп (рис.1). В общем случае показатели качества продукции, товаров или услуг (проектирование, изготовление, испытание, эксплуатация) являются этапом жизненного цикла.